Question

等差数列{a n }的首项为a 1 ，公差d=-1，前n项和为S n ，其中 ．（Ⅰ）若存在n∈N*，使S n =-5成立，求a

等差数列{a n }的首项为a 1 ，公差d=-1，前n项和为S n ，其中 ．（Ⅰ）若存在n∈N*，使S n =-5成立，求a 1 的值；（Ⅱ）是否存在a 1 ，使 对任意大于1的正整数n均成立？若存在，求出a 1 的值；否则，说明理由．

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Answer 1

（Ⅰ）由条件得， 整理得： ∵n∈N + 由求根公式 ，知 必为完全平方数， ∵a 1 ∈{-1,1,2,3,4,5}，逐个检验知，a 1 =1或4符合要求， 当 时， ； 当 时， 故a 1 =1或a 1 =4 （Ⅱ）由 ，代入得 整理，变量分离得： ∵n＞1∴a 1 ＜ 取到最小值0， ∴a 1 ＜0 故存在a 1 =-1，使 对任意大于1的正整数n均成立