Question

若等差数列{a n }的首项为a 1 ，公差为d，前n项的和为S n ，则数列{ S n n }为等差数列

若等差数列{a n }的首项为a 1 ，公差为d，前n项的和为S n ，则数列{ S n n }为等差数列，且通项为 S n n =a 1 +（n-1） d 2 ．类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的等比数列{b n }的首项为b 1 ，公比为q，前n项的积为T n ，则数列______为等比数列且通项为______．

Answer 1

因为在等差数列{a n }中前n项的和为S n 的通项，且写成了 S n n =a 1 +（n-1） d 2 ． 所以在等比数列{b n }中应研究前n项的积为T n 的开n方的形式． 类比可得数列 { n T n }为等比数列且通项为 n T n =b 1 （ q ） n-1 ． 故答案为：{ n T n }； n T n =b 1 （ q ） n-1 ．