Question

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：（1）{an}的通项公式an；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…

设等差数列{an}的前n项的和为Sn，且S4=-62，S6=-75，求：（1）{an}的通项公式an；（2）|a1|+|a2|+|a3|+…+|a14|．

Answer 1

设等差数列首项为a₁，公差为d，依题意得

4a1+6d＝?62 6a1+15d＝?75

解得：a₁=-20，d=3．
（1）a_n=a₁+（n-1）d=3n-23，
（2）∵a₁=-20，d=3，∴等差数列{a_n}是递增数列，
设a_k≤0，且a_k+1≥0，得3k-23≤0，且3（k+1）-23≥0，解得

20

3

≤k≤

23

3

．
又∵k∈Z，∴k=7．
即数列的前7项均为负值．
∴|a₁|+|a₂|+|a₃|+…+|a₁₄|=-（a₁+a₂+…+a₇）+（a₈+a₉+…+a₁₄）=S₁₄-2S₇=147．