Question

（2014?长沙一模）如图，顶点为A（1，4）的抛物线与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C，D两点，抛物线上一

（2014?长沙一模）如图，顶点为A（1，4）的抛物线与y轴交于点B（0，2），与x轴交于C，D两点，抛物线上一动点P沿抛物线从点C向点A运动，点P关于抛物线对称轴的对称点为点Q，分别过点P，Q向x轴作垂线，垂足分别为点M，N．抛物线对称轴与x轴相交于点E．（1）求此抛物线的解析式；（2）是否存在点P，使得△ACE与△PMQ相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设此抛物线的解析式为：y=a（x-h）²+k，
∵顶点为A（1，4）
∴此抛物线的解析式为：y=a（x-1）²+4，
将点B（0，2）代入厅模可求得：a=-2，
∴此抛物线的解析式为：y=-2（x-1）²+4=-2x²+4x+2．

（2）假设存在点P，使得△ACE与△PMQ相似，不妨设点P（1-t，4-2t²），
根据对称性可得，点Q的坐标为（扮没缓1+t，4-2t²），
令y=4-2（x-1）²=0，
解得到：x=1±

2

，
从察旅而有：C（1-

2

），D（1+

2

，0）
所以：0＜t＜

2

，
由于△ACE与△PMQ相似，
则必有：

PM

PQ

＝

AE

CE

或

PM

PQ

＝

CE

AE

，
当

PM

PQ

＝

AE

CE

得到

4?2t2

2t

＝

4

2

，
解得t=2-

2

或-2-

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2013-12-31 如图，已知抛物线y＝x²-1与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C. 71 2020-03-21 如图,抛物线与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c(0,3),且抛物线的顶点坐标为m(-1,4 2013-06-11 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴 20 2013-01-10 抛物线y=ax²-4与x轴的两交点为A、B，顶点坐标为C，△ABC的面积为12。 2 2015-10-07 抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的顶点为A(-1，-1)，与x轴交点为M(1，0)，求抛物线的 3 2014-08-31 已知抛物线y＝-x²＋2x＋3与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，抛物线的顶点为M 9 2014-12-23 如图，已知抛物线的顶点坐标为M（1，4），且经过点N（2，3），与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴 2 2013-02-15 抛物线y=2（x-1）²的顶点为A，它与y轴的交点为B，抛物线上有一点C， 4 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 新生报道需要注意什么？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2024Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式