在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．...
在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，已知acosA+bcosB=ccosC，判断△ABC的形状．
展开
2个回答
展开全部
∵acosA+bcosB=ccosC，
由正弦定理可得
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
或B=
，
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC为直角三角形
由正弦定理可得
sinAcosA+sinBcosB=sinCcosC
∴sin2A+sin2B=sin2C，
和差化积可得：2sin（A+B）cos（A-B）=2sinCcosC
∴cos（A-B）=-cos（A+B），2cosAcosB=0
∴cosA=0或cosB=0，得A=
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
∴△ABC是直角三角形．
∴△ABC为直角三角形
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
