Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的实

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，B={x|2a＜x＜a2+1}．（Ⅰ）当a=2时，求A∩B；（Ⅱ）求使B?A的实数a的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）当a=2时，A=（2，7），B=（4，5），
∴A∩B=（4，5）．
（Ⅱ）∵B=（2a，a²+1），
当a＜

1

3

时，A=（3a+1，2），要使B?A，必须

2a≥3a+1 a2+1≤2

，此时a=-1；
当a=

1

3

时，A=?，使B?A的a不存在；
 当a＞

1

3

时，A=（2，3a+1），要使B?A，必须

2a≥2 a2+1≤3a+1

，此时1≤a≤3；
综上可知，使B?A的实数a的取值范围[1，3]∪{-1}．