Question

已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8，求等差数列{an}的通项公式

已知等差数列{an}前三项的和为-3，前三项的积为8，求等差数列{an}的通项公式．

Answer 1

设等差数列{a_n}前三项分别为a-d，a，a+d，
则由题意得：

a?d+a+a+d＝?3 (a?d)a(a+d)＝8

，
解得：

a＝?1 d＝?3

或

a＝?1 d＝3

．
当a=-1，d=-3时，首项a₁=a-d=-1-（-3）=2，
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=2-3（n-1）=5-3n；
当a=-1，d=3时，首项a₁=a-d=-1-3=-4，
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=-4+3（n-1）=3n-7．
∴等差数列{a_n}的通项公式为a_n=5-3n或a_n=3n-7．

Answer 2

解：
设前三项为：a-d，a，a+d
得：a-d+a+a+d=-3（a-d）a（a+d）=8
解得：a=-1，d=±3
所以an=-4+（n-1）×3或an=2+（n-1）×（-3）
即：an=3n-7或an=5-3n