Question

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．（1

如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为10cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF．（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；（2）若BD=3cm，△ABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动时间为t秒，①当t为何值时，?ADFC是菱形？请说明你的理由；②?ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形的面积；若不可能，请说明理由．

Answer 1

解答：（1）证明：∵△ABC和△DEF是两个边长为10cm的等边三角形．
∴AC=DF，∠ACD=∠FDE=60°（2分）
∴AC∥DF（3分）
∴四边形ADFC是平行四边形（4分）

（2）解：①当t=3秒时，?ADFC是菱形（5分）
此时B与D重合，∴AD=DF（7分）
∴?ADFC是菱形（8分）

②当t=13秒时，?ADFC是矩形（9分）
此时B与E重合，∴AF=CD，∴?ADFC是矩形（10分）
∴∠CFD=90°，CF=

CD2?DF2

＝

202?102

＝10

3

（11分）
∴S_矩形ADFC=10×10

3

=100

3

cm²（12分）