Question

如图，△ABC和△DEF都是两个边长为10cm的等边三角形，且B，C，D，E都在同一条直线上，连接AD，CF

（1）求证，四边形ADFC是平行四边形，（2）若BD=6cm，△ABC沿BE的方向以每秒2cm的速度运动，运动时间是t秒，（第一问）当t为何值时，四边形ADFC是菱形。（第二问）四边形ADFC有可能是矩形么，若可能，画出草图并求出t值，若不能，请说明理由
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Answer 1

（1）证明：
因△ABC和△DEF都是两个边长为10cm的等边三角形
所以：∠ACB=∠EDF=60度，AC=DF=10cm
所以：∠ACD=∠CDF=120度
所以：AC//DF
所以四边形ADFC为平行四边形（两条对边平行且相等）
（2）若使四边形ADFC为菱形，则满足AD=AC=CF=DF
因BD=6，所以，D点在B,C之间，欲使AD=AC，三角形ABC中，只有当D点与B点重合时，满足AD=AB=AC
因此，三角形ABC中B点运动到D点时，四边形ADFC是菱形，则行走距离为：6 cm
此时：t=6/2=3秒
欲使四边形ADFC为矩形，因ADFC为平行四边形，所以只要满足∠ADF=90度即可
因∠ADF=∠ADC+∠EDF
所以：∠ADC+60=90
即：∠ADC=30度
此时通过作图不难发现，此时B点运动到E点，∠ABC=∠BAD+∠BDA=60，且AB=DE
所以可证明：∠BDA=30度
此时B点行进距离为：BD+DE=6+10=16cm
此时：t=16/2=8秒