已知：0＜α＜ π 2 ＜β＜π，cos（β- π 4 ）= 1 3 ，sin（α+β）
已知：0＜α＜π2＜β＜π，cos（β-π4）=13，sin（α+β）=45．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+π4）的值．...
已知：0＜α＜ π 2 ＜β＜π，cos（β- π 4 ）= 1 3 ，sin（α+β）= 4 5 ．（1）求sin2β的值；（2）求cos（α+ π 4 ）的值．
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丶啊姗峌
推荐于2016-06-09
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（1）法一：∵cos（β- ）=cos cosβ+sin sinβ
= cosβ+ sinβ= ．
∴cosβ+sinβ= ．
∴1+sin2β= ，∴sin2β=- ．
法二：sin2β=cos（ -2β）
=2cos 2 （β- ）-1=- ．
（2）∵0＜α＜ ＜β＜π，∴ ＜β- ＜ ， ＜α+β＜ ．
∴sin（β- ）＞0，cos（α+β）＜0．
∵cos（β- ）= ，sin（α+β）= ，
∴sin（β- ）= ，cos（α+β）=- ．
∴cos（α+ ）=cos[（α+β）-（β- ）]
=cos（α+β）cos（β- ）+sin（α+β）sin（β- ）
=- × + × = ． |
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