Question

已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x 2 -4ax+3a 2 ≤0，a≥0}（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实

已知集合A={x||x-1|≤1}，B={x|x 2 -4ax+3a 2 ≤0，a≥0}（1）当a=1时，求集合A∩B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）由|x-1|≤1，即-1≤x-1≤1， 解得0≤x≤2， ∴A=[0，2]， 当a=1时，B={x|x 2 -4x+3≤0}={x|1≤x≤3}， 结合数轴，可知A∩B=[1，2]； （2）∵x 2 -4ax+3a 2 ≤0，即（x-a）（x-3a）≤0， 又∵a≥0， ∴B={x|a≤x≤3a} ∵A∩B=B， ∴B?A， 结合数轴可得， a≥0 3a≤2 ，解得 a∈[0， 2 3 ] ， 故实数a的取值范围为 a∈[0， 2 3 ] ．