Question

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x| x-2a x-( a 2 +1) ＜0}．（1）当a=2时

已知集合A={x|（x-2）[x-（3a+1）]＜0}，集合B={x| x-2a x-( a 2 +1) ＜0}．（1）当a=2时，求A∩B；（2）当a＞ 1 3 时，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

Answer 1

（1）当洞碰a=2时，由（x-2）（x-7）＜0，解得2＜x＜7，∴A={x|2＜x＜7}． 由 x-4 x-5 ＜0，解得4＜x＜5，∴B={x|4＜x＜5}． ∴A∩B={x|4＜x＜5}． （2）当a=1时，B=?，满足A∪B=A，适猜颤饥合条件，∴a=1． 当a＞ 1 3 时，且a≠1时，∵a 2 +1-2a=（a-1） 2 ＞0，∴B={x|2a＜x＜a 2 +1}． ∵穗返3a+1＞2，∴A={x|2＜x＜3a+1}． ∵A∪B=A，∴B?A， ∴a必须满足 2a≥2 a 2 +1≤3a+1 且a≠1，解得1＜a≤3． 综上可知：a的取值范围是{a|1≤a≤3}．