已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），A
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．（1）求tanC的...
已知：梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，AB=4，BC=6（如图），点P为射线DC上的动点（不与D和C重合），AP交BD于点E，连BP．（1）求tanC的值；（2）当点P在线段DC上时，如果△ADE与△BPC相似，求DP的长；（3）设DP=x，试用x的代数式表示S△PADS△PBC的值，并写出相应的x的取值范围．
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（1）过D作DH⊥BC，
则可得ABHD为矩形，DH=AB=4，BH=AD=3，
从而可得CH=BC-BH=3，
又∵DH⊥BC，
∴tanC=
=
；
（2）∵AD=3，AB=4，AD∥BC，AB⊥BC，
∴BD=5，而DH=4，HC=3，DH⊥BC，
∴DC=5，DC=BD，∠DBC=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠C，
∵△ADE与△BPC相似，∠ADB=∠C，
∴
=
或
=
，
延长AP交BC的延长线于点M，
设DP=x，则PC=5-x，
∵AD∥BC，
∴
=
，即
=
，
∴CM=
，
又∵AD∥BC，
∴
=
，即
=
，
∴DE=
，
∴
=
或
=
，
即5x2+11x+90=0或2x2+5x-25=0，
而5x2+11x+90=0无解；
故可得2x2+5x-25=0，
解得：x1=
，x2=-5（舍去），
即可得DP=
；
（3）分两种情况：
①当点P在线段CD上时，过P作MN⊥AD分别交直线BC和直线AD于M和N，
则
则可得ABHD为矩形，DH=AB=4，BH=AD=3，从而可得CH=BC-BH=3，
又∵DH⊥BC，
∴tanC=
| DH |
| HC |
| 4 |
| 3 |
（2）∵AD=3，AB=4，AD∥BC，AB⊥BC，
∴BD=5，而DH=4，HC=3，DH⊥BC，
∴DC=5，DC=BD，∠DBC=∠C，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠DBC，
∴∠ADB=∠C，
∵△ADE与△BPC相似，∠ADB=∠C，
∴
| AD |
| DE |
| PC |
| BC |
| AD |
| DE |
| BC |
| CP |
延长AP交BC的延长线于点M，
设DP=x，则PC=5-x，∵AD∥BC，
∴
| AD |
| CM |
| DP |
| PC |
| 3 |
| CM |
| x |
| 5?x |
∴CM=
| 15?3x |
| x |
又∵AD∥BC，
∴
| AD |
| BM |
| DE |
| BE |
| 3 | ||
6+
|
| DE |
| 5?DE |
∴DE=
| 5x |
| 2x+5 |
∴
| 3 | ||
|
| 5?x |
| 6 |
| 3 | ||
|
| 6 |
| 5?x |
即5x2+11x+90=0或2x2+5x-25=0，
而5x2+11x+90=0无解；
故可得2x2+5x-25=0，
解得：x1=| 5 |
| 2 |
即可得DP=
| 5 |
| 2 |
（3）分两种情况：
①当点P在线段CD上时，过P作MN⊥AD分别交直线BC和直线AD于M和N，
则
| S△PAD |
S△PBC
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