Question

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（　　）A．35°B．45°C．

如图，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB的度数是（　　）A．35°B．45°C．55°D．65°

Answer 1

解：如图，过点M作MN⊥AD于N，
∵∠C=90°，DM平分∠ADC，
∴MC=MN，
∴∠CMD=∠NMD，
∵M是BC的中点，
∴MB=MC，
∴MB=MN，
又∵∠B=90°，
∴AM是∠BAD的平分线，∠AMB=∠AMN，
∵∠CMD=35°，
∴∠AMB=

1

2

（180°-35°×2）=55°，
∴∠MAB=90°-∠AMB=90°-55°=35°．
故选A．