Question

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知2B=A+C，a+根号2b=2c，求sinC的值。

高一必修5数学学法的P24面第5题。

Answer 1

A+B+C=180度
B=60度
由正弦定理，a/sinA=b/sinB=c/sinC
有sinA+√2sinB=2sinC
B=60º,A=120º-C 代入、展开、化简
√3/2*sinC-1/2*cosC=√2/2
即sin(C-30º)=√2/2
∴c-30º=45ºor135º(由内角和为180º舍）
∴C=75º
∴sinC=sin(45º+30º)=(√6+√2)/4