Question

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。（1）求

如图所示，圆O是△ABC的外接圆，∠BAC与∠ABC的平分线相交于点I，延长AI交圆O于点D，连接BD、DC。（1）求证：BD=DC=DI；（2）若圆O的半径为10cm，∠BAC=120°，求△BDC的面积。

Answer 1

解：（1）∵AI平分∠BAC ∴ ∴ ∵BI平分∠ABC， ∴ ∵ ∴ 又 ∴ ∴ 为等腰三角形 ∴ ∴ ； （2）当 时， 为钝角三角形， ∴圆心O在 外，连结 ， ∴ ∴ ∴ 为正三角形， 又知 ， ∴ ∴ 答： 的面积为 cm 2 。