Question

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（ 1 2 ）=0．求不等式f（log a x）＞0（a＞0，

已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（ 1 2 ）=0．求不等式f（log a x）＞0（a＞0，且a≠1）的解集．

Answer 1

因为f（ 1 2 ）=0． 所以不等式f（log a x）＞0 等价于f（log a x）＞f（ 1 2 ） 因为偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，所以（-∞，0）上是减函数 （1）当log a x≥0时，log a x＞ 1 2 若0＜a＜1，解得0＜x＜ a ； 若a＞1，解得x＞冲并 a ； （2）当log a x＜0时，log a x＜- 1 2 ； 若0＜a＜1，解得x＞ a a ； 若a＞散伏迹1，解得0＜x＜ a a ； 即：0＜a＜1时不等的解集厅埋（0， a ）∪（ a a ，+∞）； a＞1时不等的解集（0， a a ）∪（ a ，+∞）；