Question

已知函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为  

已知函数 存在单调递减区间，则实数 的取值范围为

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Answer 1

试题分析：由题意知该函数的定义域为 ， ，函数 存在单调递减区间，说明 有解，即 有解，即 有 解，当 时显然成立，当 时，需要 所以实数 的取值 范围为 . 题的能力和数形结合思想的应用. 点评：解决本小题的关键是将函数存在单调递减区间转化为导数进而转化为二次函数解的情 况，另外考查函数时不要忘记先看函数的定义域.

Answer 2

 a 的取值范围为（－1，+∞）    

由于 

因为函数 f ( x )存在单调递减区间，所以f'(x) <0有解.又因为函数的定义域为（0，+∞） ，则 ax 2 +2 x －1>0应有 x >0的解.①当 a >0时，y= ax 2 +2 x －1为开口向上的抛物线， ax 2 +2 x －1>0总有 x >0的解；②当 a <0时，y= ax 2 +2 x －1为开口向下的抛物线，而 ax 2 +2 x －1>0总有 x >0的解，则△=4+4 a >0,且方程 ax 2 +2 x －1=0至少有一正根.此时，－1< a <0.

当a=0时； （0，1/2)递减，（1/2,+∞)递增。

综上所述， a 的取值范围为（－1，+∞）.

方法 ：f ( x )存在单调递减区间，所以只要f'(x) <0有解即可.在进行分类讨论，细心做好每一步。