Question

一次数学竞赛均是填空题，小明打错的恰是题目总数的 1 4 ，小亮打错5道题，两人都答错的题目

一次数学竞赛均是填空题，小明打错的恰是题目总数的 1 4 ，小亮打错5道题，两人都答错的题目占总数的 1 6 ，已知小明小亮答对的题目超过了试题总数的一半，则他们都答对的题有______道．

Answer 1

根据题设可知，题目总数是4、6的公倍数． ①若共有12题，则两人都答错的有12× 1 6 =2道，小明答对12-12× 1 4 =9道，小亮答对12-5=7题，两人都答对的有：9+7-（12-2）=6（道）． 没有超过总题数的一半，不合题意． ②若共有24题，则两人都答错的有：24× 1 6 =4（道），小明答对（24-24× 1 4 ）=18（道），小亮答对24-5=9（道）．两人都答对的有18+19-（24-4）=17（道）． 超过总题数的一半，符合题意． ③若共有36题，则两人都答错的有：36× 1 6 =6（道），而小亮只答错5题，不合题意． 当总数大于36时，均不合题意． 故答案为：17．