Question

如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB 如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延

如图AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上弦CD垂直于AB
如图,AB是圆O的直径,点P在BA的延长线上,弦CD垂直AB,垂足为E,且PC的平方=PE*PO
(1)求证：PC是圆O的切线
（2）若OE:EA=1:2,PA=6,求圆O的半径及CD：AB的值

Answer 1

（1）PC与圆O相切。
证明：由PC²=PE*PO，
∴PC/PE=PO/PC，
∠APC是公共角，
∴△PEC∽△PCO，
∴∠PEC=∠PCO=90º，
PC⊥CO，PC与圆相切。
（2）设半径OA=3x，
OE=x，EA=2x，
由PC²=PE*PO
=（6+2x）（6+3x）
=6x²+30x+36，
由PC²=PO²-CO²
6x²+30x+36=（6+3x）²-9x²
6x²-6x=0，x=1，
∴半径OA=3，OE=1
CE=2√2，CD=4√2
CD：AB=4√2：6=2√2：3.

Answer 2

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证明△pco相似于△pce

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