Question

AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，玄CD垂直于AB，垂足为E，且角POC=角PCE，（1）求证：PC是⊙O的切线（2

AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，玄CD垂直于AB，垂足为E，且角POC=角PCE，（1）求证：PC是⊙O的切线（2）若OE：EA＝1：2，PA＝6，求⊙O的半径

Answer 1

因为CE垂直于AO，所以∠ECO+∠COE=90°
因为∠POC=∠PCE，所以∠PCO=∠PCE+∠ECO=90°，即PC垂直于OC，即PC是圆O切线

（2）
设OE=a,则AE=2a，CO=3a，PE=6+2a，PO=6+3a
因为PC^2=PO^2-CO^2
CE^2=PC^2-PE^2=CO^2-OE^2
所以PO^2-CO^2-PE^2=CO^2-OE^2
即（6+3a）^2-(3a)^2-(6+2a)^2=(3a)^2-a^2
a=1
半径=3a=3

Answer 2

（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，
∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
∴PC是⊙O的切线．

（2）解：∵OE：EA=1：2，
∴OE：OC=13，OC：OP=13．
∵PA=6，
∴⊙O的半径=3

Answer 3

没图写个鸟啊

Answer 4

（1）证明：三角形CAP中，角ACP 角P=90度；三角形OCP中角O 角P=角ACP 角P=90度；所以角OCP为直角，PC为切线。
（2）解：设OE=X,则EA=2X,OC=3X,OP=3X 6.由三角形OAC与三角形OCP相似得：OA:OC=OC:PC.所以X:3X=3X:(3X 6)解之得:X=1.所以半径OC=3

Answer 5

（1）证明：三角形CAP中，角ACP 角P=90度；三角形OCP中角O 角P=角ACP 角P=90度；所以角OCP为直角，PC为切线。
（2）解：设OE=X,则EA=2X,OC=3X,OP=3X 6.由三角形OAC与三角形OCP相似得：OA:OC=OC:PC.所以X:3X=3X:(3X 6)解之得:X=1.所以半径OC=3
是对的啊