Question

如图，角XOY=90度，点A,B分别在射线0X,OY上移动

如图10，角XOY=90度，点A,B分别在射线0X,OY上移动,BE是角ABY的平分线，BE的反向延长线与角OAB的平分线相交于C.
(1)、试问角ACB的大小是否变化，如果保持不变，请给出证明。
(2)、如果随点AB的移动发生变化，请求出变化范围。

Answer 1

不变化
证明：在三角形ACB中，角EBA是外角
角ACB=角EBA-角BAC=（角ABY-角OAB）/2
在三角形AOB中角ABY是外角=90+角OAB，代入上式，得
角ACB=45度

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利用三角形外角知识，还有三角形内角和定理
[解题过程]
ABY=BAO+90度
所以EBY=CBO=(BAO+90)/2
所以CBA=(BAO+90)/2+ABO=90+ABO/2 (因为BAO+ABO=90度)
ACB=180-CBA-CAB=180-ABO/2-90-(BAO/2)
=90-45=45度
所以ACB大小不变

Answer 2

根据角平分线的定义、三角形的内角和、外角性质求解．
解答：解：∠c的大小保持不变．理由：
∵∠aby=90°
∠oab，ac平分∠oab，be平分∠aby，
∴∠abe=$\frac{1}{2}$∠aby=$\frac{1}{2}$（90°
∠oab）=45°
$\frac{1}{2}$∠oab，
即∠abe=45°
∠cab，
又∵∠abe=∠c
∠cab，
∴∠c=45°，故∠acb的大小不发生变化，且始终保持45°．
点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，解答此题目要注意：
①求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；
②三角形的外角通常情况下是转化为内角来解决．

Answer 3

太对了