Question

如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，

如图，∠XOY=90°，点A，B分别在射线OX,OY上移动，BE是∠ABY的平分线，BE的反向延长线与∠OAB的平分线相交于点C，试判断∠ACB的大小是否发生变化。如果保持不变，请给出理由，如果随点A，B移动发生变化，请求出变化的范围。

Answer 1

解：不变，∠C=45°
设∠BAC=x，因为AC平分∠OAB，所以∠BAO=2x
因为∠XOY=90°
所以∠ABO=90°-2x
∠ABy=180°-∠ABO=180°-(90°-2x)=90°+2x
因为BE是∠ABY的平分线
所以∠yBE=1/2∠ABy=1/2(90°+2x)=45°+x
∠CBO=∠yBE=45°+x
在三角形ABC中，∠CBA+∠BAC
=∠CBO+∠ABO+∠BAC
=45°+x+90°-2x+x=135°
所以 ∠C=180°-135°=45°

题出的不严谨，应该加一句“A,B不与点O重复”
追点分就OK了

Answer 2

　　解：∠ACB的大小不发生变化，
　　∵BE是∠ABY的平分线,
　　∴∠ABE=∠EBY
　　又∵∠ABY是△AOB的外角,
　　∴∠ABY=∠xOy+∠OAB
　　∵AC平分∠OAB,
　　∴2∠CAB=∠OAB,
　　∴2∠ABE=90°+2∠CAB,
　　∴∠ABE=45°+∠CAB
　　又∵∠ABE是△ABC的外角,
　　∴∠ABE=∠ACB+∠CAB,
　　∴45°+∠CAB=∠ACB+∠CAB,
　　∴∠ACB=45°,
　　∴∠ACB保持不变.(请采纳，非常感谢 )

Answer 3

答案：45°