lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n) 。
ln(1+x)的定积分当i=1时,i/n→0当i=n时,i/n=1所以积分区间是[0,1]。
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)。
=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]。
=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx。
=arctanx|(0,1)。
=π/4。
相关内容解释
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
2023-08-25 广告
lnA= lim 1/n * ∑(i=1到n) ln(1+ i/n)
ln(1+x)的定积分当i=1时,i/n→0当i=n时,i/n=1所以积分区间是[0,1]
原式=lim(n->∞) n*∑(k=1->n) 1/(k^2+n^2)
=lim(n->∞) (1/n)*∑(k=1->n) 1/[(k/n)^2+1]
=∫(0,1) 1/(x^2+1)dx
=arctanx|(0,1)
=π/4
扩展资料:
定理1:设f(x)在区间[a,b]上连续,则f(x)在[a,b]上可积。
定理2:设f(x)区间[a,b]上有界,且只有有限个间断点,则f(x)在[a,b]上可积。
定理3:设f(x)在区间[a,b]上单调,则f(x)在[a,b]上可积。
定积分与不定积分看起来风马牛不相及,但是由于一个数学上重要的理论的支撑,使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加,这似乎是不可能的事情,但是由于这个理论,可以转化为计算积分。
参考资料来源:百度百科-定积分
2015-08-31