求下列函数的凹凸区间和拐点 求过程 15题
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(1)看不清指数！
(2)y=√(1+x²)
定义域为x∈R
且，y'=(1/2)×[1/√(1+x²)]×2x=x/√(1+x²)
当x＞0时，y'＞0，y单调递增；当x＜0时，y'＜0，y单调递减
所以，x=0为其拐点
又，y''=[x/√(1+x²)]'=[√(1+x²)-x*(1/2)*(1/√1+x²)*2x]/(1+x²)
=[√(1+x²)-x²/√(1+x²)]/(1+x²)
=[(1+x²)-x²]/[(1+x²)^(3/2)]
=1/[(1+x²)^(3/2)]＞0
所以，y在R上均为凹。
(2)y=√(1+x²)
定义域为x∈R
且，y'=(1/2)×[1/√(1+x²)]×2x=x/√(1+x²)
当x＞0时，y'＞0，y单调递增；当x＜0时，y'＜0，y单调递减
所以，x=0为其拐点
又，y''=[x/√(1+x²)]'=[√(1+x²)-x*(1/2)*(1/√1+x²)*2x]/(1+x²)
=[√(1+x²)-x²/√(1+x²)]/(1+x²)
=[(1+x²)-x²]/[(1+x²)^(3/2)]
=1/[(1+x²)^(3/2)]＞0
所以，y在R上均为凹。
追问
x加x的三分之五次方
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