Question

一道高中数学题！！求解答！！ 已知x>0,y>0,且x+y=1,则4/(2x+y)+1/y的最小值为

Answer 1

x>0、y>0，x+y=1，则
依柯西不等式得
4/(2x+y)+1/y
=2²/(2x+y)+1²/y
≥(2+1)²/[(2x+y)+y]
=9/[2(x+y)]
=9/2.
∴(2x+y):2=y:1且x+y=1，
即x=1/3，y=2/3时，
所求最小值为9/2。