Question

设随机变量X的概率密度函数为fx(x),y=sinx,x的范围为[-π/2,π/2],求Y=sin

设随机变量X的概率密度函数为fx(x),y=sinx,x的范围为[-π/2,π/2],求Y=sinX的概率密度
和分布函数

Answer 1

Y的取值为[-1,1], 先求分布，然后求导获得密度。
分布F(y)=P(Y<=y)=
P(X<=arcsiny)=
从-Pi/2到arcsiny积分{fX(t)dt},
所以密度函数为
fX(arcsiny)/sqrt(1-y*y), 这里y在(-1,1)

追答

这里是用 定义法 求解密度函数。