Question

高数 微分方程 求大神讲解

Answer 1

如图所示

特解的设法跟齐次方程的解相关：

这里特解分为2个部分，第一个部分是f(x)，第二个部分是g(x)

对于f(x)=xe^x

指数上的λx为x，即λ为1，与齐次解±i不相等

所以不用额外加上一个x，即维持原本那样

对于g(x)=cosx

这里cos(wx)的w为1，而±iw=±i与齐次解相等

所以外面还要加上一个x

不懂的话就追问吧，我一定能教会你的

追问

这个是答案

那个麻烦你啦

追答

答案后面那个E和F是多余的

它这样设法相当于f(x)=(A+Bx)cosx或(A+Bx)sinx形式

而在这个题目里,f(x)=Bcosx，是没有多项式的，所以不需要E和F的部分

那么什么情况才需要加入Ecosx和Fsinx呢？看下面两个例子吧

第一个情况，±iw不是齐次解的根，所以不用加上x

但由于f(x)是xcosx，即(A+Bx)cosx形式

所以特解设F(x)=(a1+a2x)cosx+(b1+b2x)sinx

而第二个情况，±iw是其次解的跟，要加上x，理由和y''+y=cosx一样

追问

嗯，谢谢，真详细