求广义积分 ∫1/(2+x^2)dx上界正无穷下界0的是否收敛
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1/(2+x^2)的原函数为
F(x)=1/√2·arctan(x/√2)
lim(x→+∞)F(x)
=1/√2·lim(x→+∞)arctan(x/√2)
=1/√2·π/2
=π/(2√2)
∴广义积分是收敛的。
且
∫(0→+∞)1/(2+x^2)dx
=lim(x→+∞)F(x)-F(0)
=π/(2√2)-0
=π/(2√2)
F(x)=1/√2·arctan(x/√2)
lim(x→+∞)F(x)
=1/√2·lim(x→+∞)arctan(x/√2)
=1/√2·π/2
=π/(2√2)
∴广义积分是收敛的。
且
∫(0→+∞)1/(2+x^2)dx
=lim(x→+∞)F(x)-F(0)
=π/(2√2)-0
=π/(2√2)
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