Question

降幂公式的推导公式

Answer 1

推导过程如下：

直接运用二倍角公式升幂，将该公式变形后可得到降幂公式：

相除有

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降幂式是一元多项式的一种表示法。在多项式里，按照某一元（变数字母）的幂指数由高到低的顺序来排列多项式的各项，称为按某元的降幂排列。降幂排列的多项式称为降幂式。

例如多项式：7a^5+a^4-a^3-2a^2+6a-5是按a的降幂排列的多项式，它是a的降幂式。

多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式。

参考资料来源：百度百科-降幂公式

Answer 2

直接运用二倍角公式升幂，将该公式变形后可得到降幂公式：

相除有

三角函数中的降幂公式可降低三角函数指数幂。多项式各项的先后按照某一个字母的指数逐渐减少的顺序排列,叫做这一字母的降幂。直接运用二倍角公式就是升幂，将公式Cos2α变形后可得到降幂公式

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应用：

解方程

方程可变形为：

从而

则

Answer 3

直接运用二倍角公式就是升幂，将公式cos2α变形后可得到降幂公式：
cos2α=cos²α－sin²α=2cos²α－1=1－2sin²α
∴cos²α=(1+cos2α)/2
sin²α=(1-cos2α)/2

Answer 4

降幂公式可以通过三角函数的恒等变换来推导。具体推导过程如下：
首先，我们知道二倍角公式：
cos(2α) = 2cos²α - 1
通过移项，可以得到：
cos²α = (1 + cos(2α)) / 2
类似地，我们还有半角公式：
cos(α/2) = (cosα + 1) / (2cos(α/2))
通过移项，可以得到：
cos²(α/2) = (cosα + 1) / (2cos(α/2))²
将上式化简，得到：
cos²(α/2) = (cosα + 1) / (4cos²(α/2) + 1 - cosα)
通过移项和化简，可以得到降幂公式：
cos²(α/2) = (1 + cosα) / (2 + 2cosα)

Answer 5

降幂公式可以通过三角函数的恒等变换来推导。具体推导过程如下：
首先，我们知道二倍角公式：
cos(2α) = 2cos²α - 1
通过移项，可以得到：
cos²α = (1 + cos(2α)) / 2
类似地，我们还有半角公式：
cos(α/2) = (cosα + 1) / (2cos(α/2))
通过移项，可以得到：
cos²(α/2) = (cosα + 1) / (2cos(α/2))²
将上式化简，得到：
cos²(α/2) = (cosα + 1) / (4cos²(α/2) + 1 - cosα)
通过移项和化简，可以得到降幂公式：
cos²(α/2) = (1 + cosα) / (2 + 2cosα)