Question

若 a 满足 a^2=2 ,则 a 是分数吗?为什么?(在不知道无理数的情况下,怎么证明)

若 a 满足 a^2=2 ,则 a 是分数吗?为什么?(在不知道无理数的情况下,怎么证明)

Answer 1

可以证明的，用反证法。
假设a是分数，令a=n/m，(m，n∈N*)
a²=2
(n/m)²=2
n²=2m²
等式左边是完全平方数，右边m²是完全平方数，要等式成立，2是完全平方数
而2不是完全平方数，因此等式不成立，假设错误
a不能表示为分数。