Question

arcsin（cosx)=？

如题~化出来是什么

Answer 1

解题过程如下：

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公式：

cos(arcsinx)=√（1-x^2）

arcsin(-x)=-arcsinx

arccos(-x)=π-arccosx

arctan(-x)=-arctanx

arccot(-x)=π-arccotx

arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx

sin(arcsinx)=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)=x

当 x∈[-π/2，π/2] 有arcsin(sinx)=x

x∈[0，π]， arccos(cosx)=x

x∈(-π/2，π/2)， arctan(tanx)=x

x∈(0，π)， arccot(cotx)=x

x>0，arctanx=π/2-arctan1/x，arccotx类似

若 (arctanx+arctany)∈(-π/2，π/2)，则 arctanx+arctany=arctan((x+y)/(1-xy))

用于表示当角度为非特殊角时。由于是多值函数，往往取它的单值，值域为[0，π]，记作y=arccosx，称它叫做反三角函数中的反余弦函数的主值。

反三角函数中的反余弦。意思为：余弦的反函数，函数为y=arccosx，就是已知余弦数值，反求角度，如cos(a) = b，则arccos(b) = a；它的值是以弧度表达的角度。定义域：[-1，1]。

Answer 2

不妨设arcsin（cosx)=y,则siny=cosx,那么y=90°-x,即化简为90°-x

Answer 3

π/2 -x+kπ.其中 k要满足-π/2<π/2 -x+kπ<=π/2,
即x/π -1<k<=x/π，k为整数。