Question

高中数学立体几何。只需算第2问，用空间向量法，需过程。。

Answer 1

(1)证明：在Rt△ABC,∠BAC=60∘，

∴AC=2AB，

∵PA=2AB，

∴PA=CA，

又F为PC的中点,

∴AF⊥PC.

∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥CD.

∵AC⊥CD，PA∩AC=A，

∴CD⊥平面PAC.

∴CD⊥PC.

∵E为PD中点，F为PC中点，

∴EF∥CD.

则EF⊥PC.

∵AF∩EF=F，

∴PC⊥平面AEF.

(2)在Rt△ABC中，AB=1，

∠BAC=60∘，

∴BC=3√，AC=2.

在Rt△ACD中,AC=2,∠CAD=60∘，

∴CD=23√，AD=4.

∴SABCD=12AB⋅BC+12AC⋅CD=12×1×3√+12×2×23√=523√.

则V=13S四边形ABCD×PA=13×523√×2=533√

Answer 2