Question

行列式化简

行列式化简怎么化简这个式子...

Answer 1

第2行乘以-b^2，加到第3行，得到
1 1 1
a+b a+c a+d
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后，第2,3,列，都减去第1列，得到
1 0 0
a+b c-b d-b
0 (a+c)(c^2-b^2) (a+d)(d^2-b^2)
然后提取分别提取第2、3列公因子c-b, d-b
得到(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 1
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)
第3列，减去第2列，得到
(c-b)(d-b)*
1 0 0
a+b 1 0
0 (a+c)(c+b) (a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)
得到下三角行列式，主对角线元素相乘，得到
(c-b)(d-b)[(a+d)(d+b)-(a+c)(c+b)]
=(c-b)(d-b)(ad+d^2+bd-ac-c^2-bc)
=(c-b)(d-b)(d-c)(a+b+c+d)

Answer 2

1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
2 0 3 -1 5
1 1 0 4 -1
→r4-r1且r3-2*r1→
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 -2 -1 -5 3
0 0 -2 2 -2
→r3+r2且r4/(-2)→
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 0 0 2
0 0 1 -1 1
r3/2 and r3与r4换行
1 1 2 2 1
0 2 1 5 -1
0 0 1 -1 12
0 0 0 0 1
第一二三行减去第4行的若干倍得到
1 1 2 2 0
0 2 1 5 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
第一行*2减去第二行
2 0 3 -1 0
0 2 1 5 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
第一行减去3倍第3行得
2 0 0 2 0
0 2 1 5 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
第一行除以2，第二行减去第3行得
1 0 0 1 0
0 2 0 6 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
第二行除以2，得
1 0 0 1 0
0 1 0 3 0
0 0 1 -1 0
0 0 0 0 1
第4列第5列交换得
1 0 0 0 1
0 1 0 0 3
0 0 1 0 -1
0 0 0 1 0
由于是行列式，打字比较麻烦，r1表示第一行，诸如此类，希望楼主能看懂！