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用极限定义证明：n→∞lim(1/2)ⁿ=0；
证明：不论预先给定的正数ξ>0怎么小(0<ξ<1)。由∣(1/2)ⁿ-0∣=(1/2)ⁿ<ξ，得n(-ln2)<lnξ；
即有n>(lnξ)/(-ln2)，于是存在正整数N>[(lnξ)/(-ln2)]，使得n>N时不等式 (1/2)ⁿ<ξ恒成立。
故n→∞lim(1/2)ⁿ=0。
证明：不论预先给定的正数ξ>0怎么小(0<ξ<1)。由∣(1/2)ⁿ-0∣=(1/2)ⁿ<ξ，得n(-ln2)<lnξ；
即有n>(lnξ)/(-ln2)，于是存在正整数N>[(lnξ)/(-ln2)]，使得n>N时不等式 (1/2)ⁿ<ξ恒成立。
故n→∞lim(1/2)ⁿ=0。
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