Question

一道初2数学题

已知a的4次方,加b的4次方,加C的4次方,加d的4次方等于4倍abcd，求证a=b=c=d

不要打符号，用文字
不要打符号，用文字 !!!!!!!!!!!不要打符号，用文字 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!不要打符号，用文字 !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!不要打符号，用文字 ！！！！！！！！！！！！！！ (a4次方-2a平方b平方+b四次方)+(c四次方-2c平方d平方+d平方)+2[(ab)平方-2abcd+(cd)平方]=0 还是不明白~~~~~~~
4abcd怎么分成 2a平方b平方 2c平方d平方 2abcd的 ~

Answer 1

证明:
由a4次方+b4次方+c4次方+d4次方=4abcd得:
(a4次方-2a平方b平方+b四次方)+(c四次方-2c平方d平方+d平方)+2[(ab)平方-2abcd+(cd)平方]=0
即: (a平方-b平方)平方+(c平方-d平方)平方+2(ab-cd)平方=0
所以 a平方-b平方=0,c平方-d平方=0,ab-cd=0
因此 a=b=c=d.

Answer 2

证明:
由a4+b4+c4+d4=4abcd
得a4+b4+c4+d4-4abcd=0
即 (a4-2a2b2+b4)+(c4-2c2d2+d4)+2[(ab) 2-2abcd+(cd) 2]=0
也即: (a2-b2) 2+(c2-d2) 2+2(ab-cd) 2=0
所以 a2-b2=0
c2-d2=0
ab-cd=0
因此 a=b=c=d.

Answer 3

原式可化为（对左边配方）

（a的平方-b的平方）的平方 +（c的平方-d的平方）的平方
+2（a*b)的平方+2（c*d）的平方 =4abcd

把4abcd移到左边，再配方，得

a的平方-b的平方）的平方 +（c的平方-d的平方）的平方
+2（a*b-c*d）的平方 =0

则：a=b,c=d,ab=cd
所以有，a=b=c=d

Answer 4

显然不成立。若a=c=-1，b=d=1呢？若都是正数的话，我同意楼上的。

Answer 5

这不是高中的公式么？......不好意思，老师讲推导过程的时候我没注意听。

Answer 6

a=1,b=-1,c=-1,d=1时也符合条件
所以该命题不成立