Question

已知a,b均为正实数，且a+b=1，则ab的最大值为 ？

Answer 1

因为a+b=1
所以a*a+b*b+2*a*b=1 即a*a+b*b=1-2*a*b
因为a*a+b*b>=2*a*b
所以1-2*a*b>=2*a*b
所以4*a*b<=1
所以ab<=1/4
所以ab的最大值为1/4

Answer 2

b=1-a
所以ab=a(1-a)=-a(a-1)
将a看作自变量，则ab是关于a的二次函数，对称轴为1/2，在a=1/2时取到最大值
因此ab≤1/2*(1-1/2)=1/4

Answer 3

x²+y²>=2xy,
2√(ab)<=a+b,
2√(ab)<=1,
4ab<=1,
ab<=1/4,
ab的最大值=1/4.

Answer 4

因为a+b=1
所以a*a+b*b+2*a*b=1
即a*a+b*b=1-2*a*b
因为a*a+b*b>=2*a*b
所以1-2*a*b>=2*a*b
所以4*a*b<=1
所以ab<=1/4
所以ab的最大值为1/4