Question

数学关于向量函数的问题

Let f(x) be a scalar function of a vector argument. The vector of partial derivatives of f with respect to x is called what?答案是什么？

Answer 1

解1、摆动一次 就是 半个周期 = (π/2π)/2 ；2、（1）∵a=（cosα，sinα），b=（cosβ，sinβ）∴a+2b=（cosα+2cosβ，sinα+2sinβ）a·（a+2b）=cosα（cosα+2cosβ）+sinα（sinα+2sinβ）=cos2α+2cosαcosβ+sin2α+2sinαsinβ=1+2cos（α-β）∵-1≤cos（α-β）≤1∴-1≤1+2cos（α-β）≤3∴a·（a+2b）的取值范围为[-1,3]；（2）a+2b2=（cosα+2cosβ）2+（sinα+2sinβ）2=cos2α+4cosαcosβ+4cos2β+sin2α+4sinαsinβ+4sin2β=5+4cos（α-β）∵α-β=π/3∴cos（α-β）=cosπ/3=1/2∴a+2b2=5+4*1/2=7故a+2b=√7；3、∵ 向量a=（3，4），b（4，3），xa+yb=x（3，4）+y（4，3）=（3x+4y，4x+3y）（xa+yb）⊥a，∴3（3x+4y）+4(4x+3y)=0,即：x+y=0..①又xa+yb=1，∴（3x+4y）2+（4x+3y）2=1，即：25x2+48xy+25y2=1.②由①，②联立可解得：x=√2/2，y=-√2/2或x=-√2/2，y=√2/24、∵向量m=（√3*sinx，cosx），p=（2√3，1）且m‖p∴√3sinx=2√3cosx，即：sinx=2cosx又sin2x+cos2x=1，∴cos2x=1/51+3sinxcosx-2cos2x =1+6cos2x-2cos2x=1+4cos2x=1+4*（1/5）=9/5；（2）f（x）=m·n=√3sinxcosx+cos2x=√3/2sin2x+（1+cos2x）/2=2sin（2x+π/6）+1/2∵0<x≤π/3∴π/6≤2x+π/6≤5π/6，即：1/2≤sin（2x+π/6）≤1∴1/2*2+1/2≤f（x）≤2*1+1/2，即：3/2≤f（x）≤5/2故求函数f（x）=m·n的值域为[3/2,5/2]5、f（x）=1-2a-2acosx-2sin2x=1-2a-2acosx-2(1-cos2x)=2cos2x-2acosx-2a-1=2(cosx-a/2)2-(a2/2+2a+1)①当cosx≤-1，即a≤-2时，此时，函数f（x）取得最小值为1②当-1＜cosx＜1，即：-2＜a＜2时此时，函数f（x）取得最小值为-a2/2-2a-1，③当cosx≥1，即：a≥2时此时，函数f（x）取得最小值1-4a，∴g（a）=1（a≤-2），-a2/2-2a-1（-2＜a＜2），1-4a（a≥2）（2）g（a）=1/2，当-a2/2-2a-1=1/2，解得：a=-3或-1又-2＜a＜2，∴a=-1当1-4a=1/2，解得：a=1/8又a≥2，故舍去，当a=-1时，f（x）=2（cosx+1/2）2+1/2当cosx=-1时，f（x）取得最大值为1，∴a=-1，f(x)的最大值为1.

Answer 2

梯度向量，gradient