Question

数学函数和向量问题

1已知函数Y＝tan3X的图像的相邻两支截直线Y＝pai/3所得的线段长为?
2函数Y＝sinx的定域义为[a,b],值域为[－1，0.5]，则b-a的最大值与最小值之和等于?
3在三角形OAB中，向量0A＝a,OB=b,M和N分别是边OA,OB上的点，且向量OM＝0.5a,ON=0.5b,设向量AN与向量BM相交于点P，用向量a,b表示向量OP

Answer 1

1已知函数Y＝tan3X的图像的相邻两支截直线Y＝pai/3所得的线段长为?
解析：∵函数Y＝tan3X，∴T=π/3
∴所得的线段长为π/3
2函数Y＝sinx的定域义为[a,b],值域为[－1，0.5]，则b-a的最大值与最小值之和等于?
解析：sin(π/6)=1/2, sin(-π/2)=-1, ∴最小b-a=2π/3
sin(-7π/6)=1, ∴最大b-a=4π/3
∴b-a的最大值与最小值之和等于2π
3在三角形OAB中，向量0A＝a,OB=b,M和N分别是边OA,OB上的点，且向量OM＝0.5a,ON=0.5b,设向量AN与向量BM相交于点P，用向量a,b表示向量OP
解析：由题意可知M,N分别为OA,OB的中点，∴P为三角形OAB重心
以下各项均为向量
OP=OM+MP=1/2a+1/3MB
MB=OB-OM=b-1/2a
∴OP=1/2a+1/3(b-1/2a)=1/3a-1/3b

Answer 2

1）pi/3
2）2pi
3）可知P为重心，op=1/3（OA+OB)=1/3(a+b)