Question

数学向量问题

若点D在△ABC的边BC上，且向量CD=4向量DB=R向量AB+S向量AC,则3R+S的值为》？
请说明步骤。。这个问题已经困扰我好几天了....答案是8/5

Answer 1

解法1：过D作DE∥AB，交AC于E。则由已知可得向量ED＝4/5向量AB，向量EC＝4/5向量AC，又因为向量CD＝向量ED－向量EC＝4/5向量AB－4/5向量AC，所以R＝4/5，S＝－4/5，所以3R＋S＝12/5－4/5＝8/5
解法2：向量CD=4/5向量CB=4/5向量AB－4/5向量AC
所以R=4/5 S=-4/5
3R+S=8/5

Answer 2

12

Answer 3

CD=4/5CB=AB-AC
则CB=5/4(AB-AC)
则R=5/4 S=-5/4
3R+S=5/2