数学向量问题 10
已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足向量OP＝（向量OB＋向量OC）／2＋a（向量AB／ABcosB＋向量AC／ACcosC），a属于过（0，...
已知O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足向量OP＝（向量OB＋向量OC）／2＋a（向量AB／ABcosB＋向量AC／ACcosC），a属于过（0，正无穷）。则动点P为什么会通过三角形ABC的外心
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（OB+OC）/2＝0D,D为线段BC的中点，
（AB／|AB|cosB＋AC／|AC|cosC）·BC
＝|BC|[cos（180º-∠B）/cosB]+|BC|（cosC/cosC）＝-|BC|+|BC|＝0
∴（AB／|AB|cosB＋AC／|AC|cosC）⊥BC.
P的轨迹是BC的中垂线。会通过三角形ABC的外心 。
[题目有一点小毛病：a∈[0，＋∞），这只有在∠A＞90°才成立。最好
改成a为实数。 想想，为什么是这样？]
（AB／|AB|cosB＋AC／|AC|cosC）·BC
＝|BC|[cos（180º-∠B）/cosB]+|BC|（cosC/cosC）＝-|BC|+|BC|＝0
∴（AB／|AB|cosB＋AC／|AC|cosC）⊥BC.
P的轨迹是BC的中垂线。会通过三角形ABC的外心 。
[题目有一点小毛病：a∈[0，＋∞），这只有在∠A＞90°才成立。最好
改成a为实数。 想想，为什么是这样？]
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