Question

使用数列极限的定义证明（-1）^n 1/√（n+1）=0？

Answer 1

对于任意的ε>0，存在自然数M=[1/ε²]，对于任意的n>M

|(-1)^n * 1/√(n+1) -0|=1/√(n+1)

因为n>M=[1/ε²]>1/ε²-1

所以|(-1)^n * 1/√(n+1) -0|=1/√(n+1)<ε

所以limn→∞ (-1)^n * 1/√(n+1)=0

注:

[x]为取整函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分