Question

在三角形ABC中，SinA:SinB:SinC=5:11:13,判断三角形的形状。

Answer 1

解：依题意，有
SinA:SinB:SinC=5:11:13,
由正弦定理（没学过可以作图验证），
则a:b:c=SinA:SinB:SinC=5:11:13
因为5²+11²<13²
可以判定这个三角形是钝角三角形！

Answer 2

您好，(1)由正弦定理得a:b:c=sina:sinb:sinc=5:11:13，设该比例为原比例，则a=5,b=11,c=13根据大角对大边，所以c最大。cosc=(a^2+b^2-c^2)/2ab=(25+121-169)/110=-23/110＜0，所以该三角形为钝角三角形。(2)由于5,12,13为勾股数，且满足5^2+12^2=13^2，所以5^2+11^2＜13^2，由于5与12的夹角为90°，所以5,11的夹角大于90°，即该三角形为钝角三角形