Question

请问: |x+1|-|4-x|<0 怎么解？

Answer 1

解不等式：|x+1|-|4-x|<0
解(一)：原式与|x+1|-|x-4|<0同解；
当x<-1时有 -(x+1)+(x-4)=-5<0；故x<-1是此段的解；
当-1≦x<4时有 x+1+(x-4)=2x-3<0，得x<3/2，即-1≦x<3/2为此段的解；
当x≧4时有x+1-(x-4)=5>0，故此段无解；
结论：-∞<x<3/2 就是原不等式的解；
解(二): 移项得：|x+1|<|4-x|
两边平方得：x²+2x+1<16-8x+x²
化简得：10x<15，故x<3/2为解。

Answer 2

令y=|x+1|-|4-x|<0

分段：y=-5  x≤-1   y<0 恒成立

          y=2x-3 -1<x<4  y<0→ x<1.5

          y=5     x>4     y>0  恒不成立

∴解集x∈（-∞，1.5）

Answer 3

分类讨论，去掉绝对值号
|x+1|<|4-x|
当ⅹ≤-1时，-x-1<4-x，恒成立
-1<x<4时，x+1<4-x，解得x<1.5，即-1<ⅹ<1.5
ⅹ≥4时，x+1<x-4，无实数解
综上，x<1.5