Question

如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,PE⊥BC,DF⊥AC，M为AB中点，求证△MEF是等腰直角三角形

Answer 1

连接CM,证△FMA与△EMC全等即可，
证：
CE=FP=FA
CM=1/2AB=AM
∠A=∠MCE=45度
边角边得证
△FMA与△EMC全等
所以MF=ME,所以△MEF是等腰三角形
因为∠A=∠MCE=45度
∠C=90°所以AC⊥CB
所以三角形ACB是直角等腰三角形
又因为M是AB的中点，所以CM⊥AB
所以三角形AMC是等腰直角三角形
∠AMF+∠FMC=90度
又因为前面得出△FMA与△EMC全等
所以∠AMF=∠CME
所以∠CME+∠FMC=∠FME=90度
所以FM⊥EM
根据前面得出，所以△MEF是直角等腰三角形