Question

、如图，四边形ABCD为正方形，DE‖AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

Answer 1

•证明：连接BD交AC于点O，过点E作EG⊥AC.
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC=BD，OD=BD/2，∠DOC=90°，∠ACD=45°，
∵EG⊥AC，
∴∠EGO=90°，
∴∠DOC+∠EGO=180°，
∴OD//EG，
又∵OG//DE，
∴四边形DOGE是矩形，
∴DO=EG=BD/2=AC/2，
∵AE=AC，
∴在Rt△AGE中，EG=AE/2，∠ACE=∠AEC，
∴∠EAG=30°，
∴∠AEC+∠ACE=180°-∠EAG=180°-30°=150°，
∴∠AEC=∠ACE=150°÷2=75°，
∴∠ECF=∠ACE-∠ACD=75°-45°=30°，
∴∠EFC=180°-∠ECF-∠FEC=180°-30°-75°=75°，
∴∠EFC=∠CEF，
∴CE＝CF.