Question

已知函数f(x)=x+4/x x属于[1,3] 判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性 求f(x)的最值

Answer 1

已知函数f(x)=x+4/x
x属于[1,3]
判断f(x)在[1,2]和[2,3]上的单调性
求f(x)的最值
解：易知函数定义域为x≠0
令x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2+4/x2-x1-4/x1
=(x2-x1)(1-4/x1x2)
令x1=x2=x，并令1-4/x1x2=0
解得：x=2或-2
则函数单调性需在以下四个区间来讨论：
（-∞，-2],[-2,0)，（0,2]，[2,+
∞）
当x∈（-∞，-2]时，x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0,函数为增函数；
当x∈[-2,0)时，x2-x1>0,
1-4/x1x2<0,则f(x2)-f(x1)<0,函数为减函数；
当x∈（0,2]时，x2-x1>0,1-4/x1x2<0,则f(x2)-f(x1)<0，函数为减函数；
当x∈[2,+
∞）时，x2-x1>0,1-4/x1x2>0,则f(x2)-f(x1)>0，函数为增函数。
根据上面的推算过程可知当x∈[1,2]时，函数单调递减；
当x∈[2,3]时，函数单调递增；
则当x∈[1,3]时，函数存在最小值，最小值为f(2)=2+4/2=4
如果你认可我的答案，请点击下面的‘选为满意回答’按钮，谢谢！