Question

如图，在梯形ABCD中，AB//DC，AB=DC=AD,∠ADC=120°。(1）求证：BD⊥DC（2）若AB=4，求梯形ABCD的周长

Answer 1

1)AD//BC=>∠ADC+∠C=180°；
∠ADC=120°=>∠C=60°=>∠ABC=60°
AD//BC，AB=DC=AD，
所以∠ADB=∠DBC=∠ABD，
所以∠DBC=1/2∠ABC=30°，
所以∠BDC=180°-60°-30°=90°
即BD⊥DC。
（2）2)过D作DE⊥BC于E，
在Rt△DCE中，CD=4，
∠CDE=30°=>DE=CDXcos30°=4X√3/2=2√
3；
在RtBCD中，∠BDC=30°，CD=4得BC=2CD=8。
所以梯形ABCD的周长为AB+BC+DC+AD=4+8+4+4=20。