Question

如图，△ABC中，BD=DC=AC,E是DC的中点，求证:AD平分∠BAE.

Answer 1

图，延长AE到F，使EF=AE，连接DF。
在△ACE和△FDE中，
AE=EF，∠AEC=∠DEF，CE=DE
∴△ACE≌△FDE（SAS）
∴DF=AC=BD，∠F=∠FAC，∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD，∠ADB=∠ADF，BD=DF
∴△ABD≌△AFD（SAS）
∴∠BAD=∠FAD，
即AD平分角BAE。

Answer 2

研究了一下你的题目，虽然没图，但可以根据你提供的条件画出来。

条件：BE=DC=AC ,
CE=DE.

在此设AD平分的∠BAE两个角∠EAD为∠1，∠DAB为∠2.

因为AC=CD,所以∠CAD=∠ADC.

因为∠ADC=∠B+∠2（三角形两内角等于另一角旁角）

所以∠CAD=∠B+∠2

因为AC=CD=BD,CE=DE

所以AC/BC=1/2，CE/CA=1/2

又因为∠C为同角

所以△CAE~△CBA

所以∠CAE=∠B

因为∠CAE+∠1=∠B+∠2

所以∠1=∠2即AC平分∠BAE