如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.

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常华芮洁
2020-02-03 · TA获得超过3万个赞
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图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF。
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE。
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康光华解蕴
2020-02-07 · TA获得超过3万个赞
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研究了一下你的题目,虽然没图,但可以根据你提供的条件画出来。

条件:BE=DC=AC ,
CE=DE.

在此设AD平分的∠BAE两个角∠EAD为∠1,∠DAB为∠2.

因为AC=CD,所以∠CAD=∠ADC.

因为∠ADC=∠B+∠2(三角形两内角等于另一角旁角)

所以∠CAD=∠B+∠2

因为AC=CD=BD,CE=DE

所以AC/BC=1/2,CE/CA=1/2

又因为∠C为同角

所以△CAE~△CBA

所以∠CAE=∠B

因为∠CAE+∠1=∠B+∠2

所以∠1=∠2即AC平分∠BAE
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