如图,△ABC中,BD=DC=AC,E是DC的中点,求证:AD平分∠BAE.
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图,延长AE到F,使EF=AE,连接DF。
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE。
在△ACE和△FDE中,
AE=EF,∠AEC=∠DEF,CE=DE
∴△ACE≌△FDE(SAS)
∴DF=AC=BD,∠F=∠FAC,∠C=∠FDC
∵AC=CD
∴∠CAD=∠ADC
∵∠ADB=∠C+∠CAD=∠FDC+∠ADC=ADF
在△ABD与△AFD中
AD=AD,∠ADB=∠ADF,BD=DF
∴△ABD≌△AFD(SAS)
∴∠BAD=∠FAD,
即AD平分角BAE。
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研究了一下你的题目,虽然没图,但可以根据你提供的条件画出来。
条件:BE=DC=AC ,
CE=DE.
在此设AD平分的∠BAE两个角∠EAD为∠1,∠DAB为∠2.
因为AC=CD,所以∠CAD=∠ADC.
因为∠ADC=∠B+∠2(三角形两内角等于另一角旁角)
所以∠CAD=∠B+∠2
因为AC=CD=BD,CE=DE
所以AC/BC=1/2,CE/CA=1/2
又因为∠C为同角
所以△CAE~△CBA
所以∠CAE=∠B
因为∠CAE+∠1=∠B+∠2
所以∠1=∠2即AC平分∠BAE
条件:BE=DC=AC ,
CE=DE.
在此设AD平分的∠BAE两个角∠EAD为∠1,∠DAB为∠2.
因为AC=CD,所以∠CAD=∠ADC.
因为∠ADC=∠B+∠2(三角形两内角等于另一角旁角)
所以∠CAD=∠B+∠2
因为AC=CD=BD,CE=DE
所以AC/BC=1/2,CE/CA=1/2
又因为∠C为同角
所以△CAE~△CBA
所以∠CAE=∠B
因为∠CAE+∠1=∠B+∠2
所以∠1=∠2即AC平分∠BAE
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